为什么可导不一定可微 为什么可导导数不一定存在

是的,可微一定可导。但是可导不一定可微。可导的充要条件：左导数和右导数都存在并且相等。可微：必要条件若函数在某点可微分，则函数在该点必连续，若二元函数在某点可微分，则该函数在该点对x和y的偏导数必存在。

微分简介

充分条件若函数对x和y的偏导数在这点的某一邻域内都存在，且均在这点连续，则该函数在这点可微。

微分早在希腊时期，人类已经开始讨论无穷、极限以及无穷分割等概念。这些都是微积分的中心思想。虽然这些讨论从现代的观点看有很多漏洞，有时现代人甚至觉得这些讨论的论证和结论都很荒谬，但无可否认，这些讨论是人缺握类发展微积分的第一步。

其中一个悖论说一行链个人档扮孙永远都追不上一只乌龟，因为当那人追到乌龟的出发点时，乌龟已经向前爬行了一小段路，当他再追完这一小段，乌龟又已经再向前爬行了一小段路。

当然，从现代的观点看，芝诺说的实在荒谬不过，他混淆了无限和无限可限的概念。人追乌龟经过的那段路纵然无限可分，其长度却是有限的，所以人仍然可以以有限的时间，走完这一段路。

然而这些荒谬的论述，开启了人类对无穷、极限等概念的探讨，对后世发展微积分有深远的历史意味。

另外值得一提的是，希腊时代的阿基米德已经懂得用无穷分割的方法正确地计算一些面积，这跟现代积分的观念已经很相似。

因为对一元函数来讲，可导必可微，可微必可导。但对多元函数来讲，可微是可偏导的充分不必要条件。

可微是总体的、一般的、关于多的性质，可导是单一的、特殊的、侍判关于正手“多”中的一的性质。一般成立，特殊必然举谈嫌成立；特殊成立，一般不一定成立，但特殊是一般的基础。在一元函数框架下，多即是一，那么特殊和一般在此条件下得到了统一。

常用导数公式：

1、y=c(c为常数) y'=0

2、y=x^n y'=nx^(n-1)

3、y=a^x y'=a^xlna，y=e^x y'=e^x

4、y=logax y'=logae/x，y=lnx y'=1/x

5、y=sinx y'=cosx

6、y=cosx y'=-sinx

7、y=tanx y'=1/cos^2x

8、y=cotx y'=-1/sin^2x

9、y=arcsinx y'=1/√1-x^2

因为该函数可能是多元函数，对多元函数来讲，可微是可偏导的充分不必要条件，即在某一点可求偏导并不一定能推出在这一点可微。

对于多元函数而言，某处可微意味着此处的每个方向上都可以进行线性近似，而某处可导最少只需要一个方向上可以进行线性近似。

函数可导的充如山芹要条件：

函数在该点连续且左导数、右导数都存在并相等。函数可导与连续的关系定理唯宽：若函数f(x)在x0处可导，则必在点x0处连续。上述定理说明：函数可导则函数连续；函数连续不一定可导；渣毕不连续的函数一定不可导。

在微积分学中,一个实变量函数是可导函数，若其在定义域中每一点导数存在。直观上说，函数图像在其定义域每一点处是相对平滑的，不包含任何尖点、断点。

以上内容参考：百度百科-可导

以上内容参考：百度百科-可微