线性变换的值域与核的概念定义设A是线性空间V的一个线性变换A的全学体像组成的集合称为A的值域用AV表示所有被A新变成零向量的向量组成的集合称为A，核就是以这个矩。。
如何求指数函数的定义域和值域
线性变换的值域与核都是V的子空间。AV的维数称为A的秩，A的维数称为A的零度。A V对于V的加法与数量乘法封闭。设σ为n维线性空间V的线性变换，则σ的秩十σ的零度=n，即dimσ(V)+ dimσ(O)=n。
虽然σ(V)与σ(0)的维数之和等于n，但是σ(V) +σ-0未必等于V。
设σ为n维线性空间V的线性变换，则
i ) σ是满射台σ(V)= V
ii ) σ是单射台σ-(0)= {0}
证明: i)显然。
ii)因为σ(0)=0，若σ为单射，则σ‘(0)={0}。反之，若σ-(0)={0}，任取a、β∈V，若o(a)=o( B)，则σ(a- β)=σ(a)-σ(B)= 0。
矩阵乘以向量与线性变换的意义
矩阵乘的意义，其实就是将一个向量，经过某个函数（矩阵）之后，输出成为另外一个向量。或者说，变换就是意味着，将原来的向量运动（变换）到另一个地方。而线性变换，也就是在变换的基础上，再加一个条件，线性的，也就是原来的一条直线，在变换了之后还应该是直线。
矩阵A对向量的变换，其实是施加在其基底上的变换，而新的向量关于新的基底的线性组合,与原来的向量关于原来的基底的线性组合，是一样的。
参考资料来源：
百度百科——线性变换
怎么求线性算子的核和值域
通俗地讲，Ax=0
基础解系构成的线性空间，就是这个线性变换的核
而值域是Ax取遍所有向量x后的解集。
作用：
核，可以用来快速判断一个向量是否是线性方程组的解
而值域，可以用来快速判断，一个向量是否可以通过其他向量，通过该线性变换后得到
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