最佳回答2023-09-19
因为如果这个函数前提是连续的设f(x)=|x|这个函数连续,到时在x=0的时候f(x)不可导,这就是连续不一定可导。
在微积分学中,一个拆销实变量函数是可导函数,若其在定义域中每一点导数存在。直观上说,函数图像在其蚂早定义域每一点处是相对平滑的,不包含任何尖点、断点。
如果f是在x0处可导的函数,则f一定在x0处连续,特别地,任何可导函数一定在其定义域内每一点都连续。反过来并不一定。事实上,存在一个在其定义域上处处连续函数,但处处不可导。
函数(function)的定义通常分为传统闷御雀定义和近代定义,函数的两个定义本质是相同的,只是叙述概念的出发点不同,传统定义是从运动变化的观点出发,而近代定义是从集合、映射的观点出发。
函数的近代定义是给定一个数集A,假设其中的元素为x,对A中的元素x施加对应法则f,记作f(x),得到另一数集B,假设B中的元素为y,则y与x之间的等量关系可以用y=f(x)表示,函数概念含有三个要素:定义域A、值域B和对应法则f。其中核心是对应法则f,它是函数关系的本质特征。
其他回答(2)
对于一元函数有,可微<=>可导=>连续=>可积。
对于多元函数,不存在可导的概念,只有偏导数存在。函数在某处可微等价于在该处沿所有方向的方向导数存在,仅仅保证偏导数存在不一定可微,因此有:可微=>偏导数存在=>连续=>可积。
可导与连续的关系:可导必连续,连续不一定可导。
可微与连续的关系:可微与可导是一样的。
可积与连续的关系:可积不一定连续,连续必定可积。
可导与可积的关系:可导一般可积,可积推不出一定可导。
可销知搜导,即设y=f(x)是一个单变量猛唯函数, 如果y在x=x0处左右导数分别存在且相等,则称y在x=x[0]处可导。如果一个函数在x0处可导,那么它一定在x0处是连续函数。
函数可导的条件:
如果一个函数的定义域为全体实数,即函数在其上都有定义。函数在定义域中一点可导需要一定的条件:函数在该点的左右导数存在且相等,不能证明这点导数存在。只有左右导数存在且相等,亏历并且在该点连续,才能证明该点可导。
可导的函数一定连续;连续的函数不一定可导,不连续的函数一定不可导。
函数连续不代表光滑,所以不一定可导。
如f(x)=|x| 在x=0处,函数连续,但左导数=-1 右导数=1
左导数≠销孙右导数,侍返函数在x=0处不可导。(函数图像老斗饥来看,x=0处为尖角,不光滑)
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